» » » EXPECTED CASH FLOW – ПРИНЦИПИАЛЬНО НОВАЯ МОДЕЛЬ ОЦЕНКИ СТОИМОСТИ ФИНАНСОВЫХ АКТИВОВ

EXPECTED CASH FLOW – ПРИНЦИПИАЛЬНО НОВАЯ МОДЕЛЬ ОЦЕНКИ СТОИМОСТИ ФИНАНСОВЫХ АКТИВОВ

МАГОМЕТ ЯНДИЕВ 
МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. М.В.ЛОМОНОСОВА, ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

Аннотация. В данной статье обосновывается принципиально новая модель ценообразования финансовых активов, которая может прийти в развитие или даже полностью заменить традиционную модель DCF. В основе новой модели лежит логика броуновского движения и матожидание прогнозируемых в будущем денежных потоков.

Ключевые слова: денежные потоки, математическое ожидание, матожидание, дисконтирование, текущая стоимость, будущая стоимость, исламские финансы, стоимость финансовых активов
JEL Classification: G24

YANDIEV, MAGOMET (2014) "EXPECTED CASH FLOW: A NOVEL MODEL OF EVALUATING FINANCIAL ASSETS". Journal of Russian Review (ISSN 2313-1578), VOL. (0), 9-14.

1. Введение

Целью написания статья является разработка принципиально новой модели ценообразования финансовых активов, которая должна устранить недостатки самой популярной в мире модели ценообразования – модели дисконтирования денежных потоков (J. Williams, 1938) и прийти ей на смену.

Модель дисконтирования денежных потоков (DCF) хорошо объясняет ценообразование банковских кредитов и облигаций, но дает неудовлетворительные результаты при попытке использовать ее для оценки стоимости акций и производных финансовых инструментов, а в условиях исламских финансов она не применима вообще, в том числе и для оценки стоимости кредитов и облигаций. Одно из самых распространенных замечаний к модели это, что не все компании планируют платить дивиденды в пределах горизонта планирования (D. Gode and J. Ohlson, 2006).

Однако ключевой тезис критика модели DCF, по мнению автора, сводится к следующему. Модель DCF построена на предположении о возможности альтернативного инвестирования средств в банковский депозит и, соответственно, равноценности этих инвестиций. Однако это предположение об альтернативности имеет очень узкие рамки применения. Рассмотрим достаточно реалистичный пример. Допустим, на рынке присутствует какое-то количество инвесторов и банков. Каждый из инвесторов обладает возможностью альтернативного инвестирования своих сбережений (то есть или в инвестпроект, акции, облигации или все же в банк) и потому считает возможным применение для расчета стоимости проекта модель DCF. Допустим, по каким-то причинам все инвесторы одномоментно, пользуясь своим правом на альтернативное инвестирование в депозит, направят свои сбережения в банк. Последние в ответ на рост предложения денег понизят ставку доходности по депозитам. Соответственно, в данном случае какие-либо расчеты по инвестпроектам, основанные на модели DCF (на предположении о равноценности инвестиций в депозит), окажутся некорректными.

Другое замечание к модели DCF это нереалистичность предпосылки о немедленном реинвестировании дивидендов под ту же процентную ставку, что на практике невозможно осуществить.

Кроме того, следует отметить, что сложно предугадать будущую доходность, по которой следует дисконтировать денежные потоки в будущем, которая из года в год, из периода в период, может меняться. Именно «предугадать», поскольку модели, способной прогнозировать ее будущее значение не существует.

При этом тезис, что сложно спрогнозировать будущие денежные потоки не следует относить к эксклюзивным недостаткам модели DCF. Любая модель, которая будет отталкиваться в расчетах от будущих денежных потоков, столкнется со схожей проблемой.
Помимо вышеперечисленных минусов модель DCF с точки зрения исламских финансов имеет еще один существенный и фундаментальный порок – она построена на использовании ссудного процента, что делает ее применение недопустимым ни при каких условиях. Таким образом, модель DCF неприменима в индустрии исламских финансов и не может использоваться при оценке стоимости финансовых активов. Ей самой нужна альтернатива.


2. Обоснование модели ECF

Предположим, существует финансовый актив, по которому вам планируют выплатить некую сумму. Это событие (выплата денег) ожидается в будущем и, поэтому, всегда будет существовать неопределенность относительно получения этих средств. Эта неопределенность снижает ценность обещанных в будущем денег на размер этой самой неопределенности.

Исходя из сказанного, исходной точкой разработки модели, лишенной вышеперечисленных недостатков, является тезис, что текущая стоимость любой денежной выплаты, ожидаемой в будущем, определяется неопределенностью получения этих выплат.

Тогда, если по финансовому инструменту известны две оценки – сумма, планируемая к выплате в будущем, и текущая стоимость инструмента, полученная на основе биржевых или внебиржевых торгов, то взаимосвязь между ними будет определяться вероятностью того, что эмитент этого инструмента выплатит обещанную сумму.

Например, если у вас есть актив, который в настоящее время стоит $100 и по которому через год будет выплачено $110, то взаимосвязь между двумя этими цифрами отражает будущую стоимость с поправкой на вероятность неполучения этой суммы. Таким образом, $100 это матожидание от $110.

Зафиксируем, что текущая стоимость актива является функцией от будущей стоимости:

EXPECTED CASH FLOW – ПРИНЦИПИАЛЬНО НОВАЯ МОДЕЛЬ ОЦЕНКИ СТОИМОСТИ ФИНАНСОВЫХ АКТИВОВ

  • PV – текущая стоимость финансового актива (Present Value of Financial Asset, PV);
  • FV – будущая стоимость финансового актива (Future Value of Financial Asset, FV).

Логика формулы 1 не нова. В мире существует много моделей ценообразования финансовых активов, основанных на матожидании (Cochrane, 2000). В целом все они отвечают на один вопрос – как объяснить максимально точно цену актива. Модели классифицируются на две группы в зависимости от того, что берется в качестве фактора дисконтирования: модели, основанные на потреблении (Consumption-based model) и альтернативные модели.

Главная формула ценообразования в Consumption-based model имеет следующий вид:

EXPECTED CASH FLOW – ПРИНЦИПИАЛЬНО НОВАЯ МОДЕЛЬ ОЦЕНКИ СТОИМОСТИ ФИНАНСОВЫХ АКТИВОВ

где фактор дисконтирования: 

EXPECTED CASH FLOW – ПРИНЦИПИАЛЬНО НОВАЯ МОДЕЛЬ ОЦЕНКИ СТОИМОСТИ ФИНАНСОВЫХ АКТИВОВ

  • t – момент времени;
  • β – субъективный фактор для коррекции риска инвестора;
  • u'(ct), u'(ct+1) – производные функций потребления инвестора;
  • ct , ct+1 – потребление инвестора в моменты t, t+1.

Формула 1.1. основана на идее, что инвестор дисконтирует выплаты исходя из своих предпочтений (маржинальной полезности). Цена рассчитывается как матожидание произведения отношения между маржинальными полезностями (текущей и будущей) на будущие выплаты по активу. Модель предполагает, что фактор дисконтирования не является постоянным и изменяется в зависимости от состояний. В период рецессии текущее потребление низкое, поэтому маржинальная полезность высокая, значение дроби будет низким, а значит цена актива тоже будет низкой.
Альтернативные модели раскладывают фактор дисконтирования mt+1 как линейную комбинацию разных переменных, а самым известным примером факторной модели является модель CAPM.

Следующим (вторым) шагом формирования авторской модели является утверждение, что вероятность достижения или не достижения какого-либо значения может быть максимально эффективно описана классическим уравнением Броуновского движения (для двухмерного пространства):

EXPECTED CASH FLOW – ПРИНЦИПИАЛЬНО НОВАЯ МОДЕЛЬ ОЦЕНКИ СТОИМОСТИ ФИНАНСОВЫХ АКТИВОВ

  • S – смещение, то есть расстояние, по прямой от точки начала движения частицы до точки окончания ее маршрута;
  • n – количество перемещений или сколько раз частица меняла направление движения;
  • λ – средняя длина одного перемещения.

В современных условиях действия на эмитента финансового актива многочисленных экономических, общественных, политических и пр. факторов, что сродни бомбардировке броуновской частицы молекулами, применение логики формулы 2 представляется обоснованным. Тем более что идея использовать при ценообразовании финансовых активов логику броуновского движения также не нова, она успешно используется в модели ценообразования опционов (Black and Scholes, 1973).

Третий шаг формирования модели это замена оригинальных параметров формулы 2 на их финансовые аналоги.

Формула 2 говорит о том, сколько раз (это параметр n) происходило изменение направления движения броуновской частицы, после чего средняя «длина одного перемещения» (λ) превратилась в значение «смещения» (S). Соответственно:

  • «количество изменений направлений движения» (n) это аналог временного периода между PV и FV;
  • «средняя длина одного перемещения» (λ) это исходная стоимость актива или PV;
  • «смещение» (S) это будущая стоимость актива или FV.

Тогда формула 2 может быть записана следующим образом:

EXPECTED CASH FLOW – ПРИНЦИПИАЛЬНО НОВАЯ МОДЕЛЬ ОЦЕНКИ СТОИМОСТИ ФИНАНСОВЫХ АКТИВОВ

Четвертое. Поскольку в формуле броуновского движения параметр n измеряется в количестве перемещений, а в финансовых вычислениях мы имеем дело с временным интервалом, обычно кратным году, то содержание параметра n следует уточнить. В связи с тем, что наименьшим временным периодом для совершения финансовой сделки является один день, то параметр n предлагается считать в годах, но с точностью до дня:

EXPECTED CASH FLOW – ПРИНЦИПИАЛЬНО НОВАЯ МОДЕЛЬ ОЦЕНКИ СТОИМОСТИ ФИНАНСОВЫХ АКТИВОВ

  • X – количество дней в периоде между PV и FV;
  • 365 – количество дней в году.

Но поскольку параметр n в формуле 2 всегда больше единицы делаем соответствующую корректировку:

EXPECTED CASH FLOW – ПРИНЦИПИАЛЬНО НОВАЯ МОДЕЛЬ ОЦЕНКИ СТОИМОСТИ ФИНАНСОВЫХ АКТИВОВ

Тогда формула 3 приобретает следующий вид:

EXPECTED CASH FLOW – ПРИНЦИПИАЛЬНО НОВАЯ МОДЕЛЬ ОЦЕНКИ СТОИМОСТИ ФИНАНСОВЫХ АКТИВОВ

Полученная формула 6 отражает природную вероятность, одинаковую для всех эмитентов. Однако надо учесть, что разные компании имеют разный запас сопротивления случайным событиям и могут улучшить или наоборот ухудшить свою способность выполнять обещанные платежи, соответственно, за счет более или менее эффективной организации бизнеса. Тогда в формулу 6 следует ввести параметр, отражающий индивидуальные характеристики эмитента:

EXPECTED CASH FLOW – ПРИНЦИПИАЛЬНО НОВАЯ МОДЕЛЬ ОЦЕНКИ СТОИМОСТИ ФИНАНСОВЫХ АКТИВОВ

  • k – коэффициент эффективности эмитента финансового актива, долей; характеризует способность эмитента уменьшить естественные риски неисполнения обещанных платежей.

Простой пример для иллюстрации формулы 7: актив, по которому через год предполагается выплата $110 продается сегодня по цене $100. Применяя формулу 7 мы получаем, что коэффициент k эмитента актива составляет 79%. Это достаточно большое значение, которое говорит о высокой степени вероятности того, что эмитент осуществит запланированный платеж. Иными словами при этом значении коэффициента k матожидание от $110 равняется сегодня $100.

Коэффициент k озвучивается в процентах, но в формуле 7 используется в долях. Он изменяется от нуля (удовлетворительное значение) до 100% (наилучшее). Когда k равен нулю, это значит, что эмитент совершенно не способен приуменьшить обычные, природные риски при обеспечении запланированного платежа. Когда коэффициент равен 100% это означает, что эмитент настолько эффективно организовал свой бизнес, что вероятность неплатежа равна нулю (хотя на практике это невозможно). Таким образом, на участке от нуля до единицы k демонстрирует рост вероятности выполнения платежа. При значении k меньшем нуля возможности компании по обеспечению платежа даже меньше природных, но все еще не означает полной неплатежеспособности.

С точки зрения логики формулы 7 коэффициент k можно интерпретировать и как количество дней, которые эмитент благодаря своей эффективной организации бизнеса условно экономит заемщику (владельцу актива). Иными словами, наличие у компании коэффициента k меньше единицы означает, что банк, дав кредит, скажем на 365 дней, принимает на себя риски эквивалентные меньшему периоду, а именно – k*365 дней.

Данная модель, поскольку в ее основе лежит механизм матожидания, получила название «модель Ожидаемых Денежных Потоков» (Expected Cash Flows, ECF). Она может применяться для оценки стоимости кредитов, акций, облигаций и аннуитетов.


3. Некоторые характеристики модели ECF

Коэффициент дисконтирования из модели ECF достаточно логичен. Модель демонстрирует резкое снижение значения коэффициента дисконтирования на ближайший период и более плавное – в среднесрочной и долгосрочной перспективах. Это хорошо коррелирует с пониманием риска неплатежа – который существенно меняется при изменении продолжительности займа с, например, одного дня до месяца, но меняется не существенно при изменении срока займа с, например, трех лет до пяти.

На следующем графике представлены четыре линии, одна из которых представляет собой коэффициент дисконтирования по модели ECF (без учета индивидуальных особенностей эмитента, то есть согласно формуле 6), а остальные три – коэффициент дисконтирования по модели DCF при ставке дисконтирования 5%, 10% и 15% годовых:

 EXPECTED CASH FLOW – ПРИНЦИПИАЛЬНО НОВАЯ МОДЕЛЬ ОЦЕНКИ СТОИМОСТИ ФИНАНСОВЫХ АКТИВОВ

Также отметим два важных аспекта модели ECF.

Первый. Коэффициент k для бумаг одного эмитента, но с разным сроком до погашения будет различным. Чем больше срок до погашения, тем меньше будет коэффициент. В данном примере k для одногодового актива равен 0,79, для двухлетнего уже 0,77, а для 15-летнего – 0,39 (по вертикали – коэффициент k, по горизонтали – срок до погашения актива), см. график:

 EXPECTED CASH FLOW – ПРИНЦИПИАЛЬНО НОВАЯ МОДЕЛЬ ОЦЕНКИ СТОИМОСТИ ФИНАНСОВЫХ АКТИВОВ

Второй. Как бы ни менялась рыночная ставка процента, текущая стоимость актива будет зависеть только от восприятия рынком индивидуальных характеристик эмитента. Это совершенно иная модель реакции на события.

В этой связи отметим как недостаток восприимчивость модели ECF к спекуляции финансовыми активами: в условиях спекуляции результаты расчетов, в том числе коэффициента k могут оказаться некорректными. Следовательно, для эффективного применения модели следует максимально минимизировать возможности осуществления спекулятивных операций.


4. Выводы

  1. Модель ECF позволяет избегать основных недостатков модели DCF: некорректного предположения о наличии альтернативности инвестирования и необходимости угадывать значение будущей ставки дисконтирования. Кроме того, модель ECF сокращает до единственного (коэффициент k) базовый параметр, характеризующий денежный поток, при том, что в модели DCF их целая линейка: WACC, CAPM, ATR, биржевой индекс, банковский депозит и др.
  2. Модель ECF позволяет рассчитать эффективность организации бизнеса компании-эмитента актива и характеризует способность компании исполнять взятые на себя обязательства. При k=0 компания характеризуется полной неспособностью приуменьшить характерные для природных условий риски. При k=1 компания признается настолько эффективно организовавшей бизнес, что риска неплатежа нет вообще и PV=FV. На практике такое невозможно, следовательно, k для лучших компаний будет бесконечно стремиться к 1. Ситуация когда k признает компанию полностью неплатежеспособной в явном виде не задается, а k имеет возможность расти в отрицательном диапазоне бесконечно.
  3. Модель ECF применима для условий исламских финансов. Более того, коэффициент k задает направление развития исламской финансовой научной мысли на будущее: это фундамент для организации денежного обращения и рынка межбанковских кредитов в соответствии с шариатом. Следует отметить, что технологии исламских финансов достаточно хорошо проработаны в части взаимоотношений банк-клиент или финансовой компании с клиентом. Однако принципы взаимоотношений банков с банками и Центрального банка с банками отрегулированы в недостаточной степени. Следствием всего этого является то, что исламская финансовая система существует скорее как придаток традиционной, нежели как самостоятельная и независимая индустрия. Такое положение дел будет продолжаться до тех пор, пока не будут выработаны базовые критерии оценки риска и дохода в условиях исламских финансов, образно говоря – пока не будет создан параметр, аналогичный по авторитету и признанию ставке Либор.
    В целом, ECF предлагает принципиально новую модель мышления, где цена актива не зависит ни от рыночных факторов стоимости, ни от инфляции, ни от количества начислений процентов в течение года. Участникам рынка придется отказаться от термина ставка процента и забыть сценарии поведения финансовых активов согласно модели дисконтирования.

5. Литература

  1. John Burr Williams. The Theory of Investment Value, 1938
  2. Dan Gode, James A. Ohlson. 2006, http://ssrn.com/abstract=884310
  3. John H. Cochrane. Asset Pricing, 2000
  4. Fischer Black, Myron Samuel Scholes. The Pricing of Options and Corporate Liabilities. The Journal of Political Economy, 1973

 

скачать dle 10.2 Авто Тюнинг кузова